Nordnet Blogi

Markowitz ja idealamppu

Harry Markowitz kertoi taannoin hyvin elävästi, kuinka hänellä syttyi mahtava idea opiskellessaan Chicagossa 1940-luvun lopulla. Tuolloin riskin käsite ymmärrettiin vielä huomattavasti suppeammin kuin nykyisin. Markowitz pohti asiaa ja alkoi ymmärtää hajauttamisen merkityksen laajempana kuin aikalaisensa.

1950-luvun sijoittajien keskuudessa salkku saattoi muodostua vaikkapa viidestä eri pankin osakkeesta, joille laskettiin yksittäiset riski-tuotto-profiilit. Ei siis ymmärretty, että pankkiosakkeet kollektiivina korreloivat voimakkaasti keskenään.

Markowitz esitti maaliskuussa 1952 The Journal Of Finance-lehdessä uuden, modernin portfolioteorian perusprinsiipit, joilla sijoituksia tulisi hoitaa. Hän havaitsi, että salkkujen riski riippuu arvopapereiden lukumäärästä sekä niiden tuottojen välisistä yhteisvaihteluista eli kovarianssista.

Koska kovarianssi voi saada mitä arvoja tahansa, se kannatti standardisoida korrelaatiokertoimeksi, joka voi saada arvoja vain 1 ja -1 välillä. Hyödyt hajauttamisesta kävivät ilmiselviksi, kun Markowitz kykeni todistamaan, kuinka hajauttamisen avulla salkun riskiä sai pienennettyä ilman, että alkun tuotto vähenisi.

Markowitzin idealamppu ja siitä seurannut juureva pohjatyö palkittiin jaetulla talouden Nobelilla vuonna 1990. Hajauta sinäkin!

Petre Pomell

 

Kommentit vanhasta Nordnet Blogista:

npv > 05 Toukokuu, 2011Ongelma oli myös pitkään se, että optimointi menetelmillä ei riittänyt laskukapasiteetti monelle muuttujalle eli ei pystytty paikantamaan optimia tietyllä hyötyfunktiolla suurissa laskutoimituksissa. Tämä korjaantui kun myöhemmin kehiteltiin geneettisiä algoritmeja sekä 1980-luvulla nykyisinkin tehokkaimpana menetelmänä pidetty sisäpistemenetelmä.

npv > 05 Toukokuu, 2011Oman portfolion muodostama kokonaisriski eli volatiliteetti voidaan laskea seuraavasti:

var(P) = (x^2)*(SD(a)^2) + (y^2)*(SD(b)^2) + 2*x*y*Corr(a,b)*SD(a)*SD(b)
missä,

x on portfolion osuus osaketta a
y on portfolion osuus osaketta b
SD(a) on osakkeen a volatiliteetti (keskihajonta)
SD(b) on osakkeen b volalitileetti
Corr(a,b) on osakkeen a ja b välinen korrelaatiokerroin

Korrelaatiokertoimen määrittäminen perustuu historiallisiin tuotto-odotuksiin, itsemääräämältä aikaväliltä.

Oletetaan että portfolio koostuu osakkeista a ja b. Otetaan näiden osakkeiden tuotot vaikkapa 6 viime vuodelta. Havoinnillistamisen vuoksi rakennetaan esimerkki jossa molempien osakkeiden volatiliteetti sekä keskimääräinen tuotto on sama.

Osake a
vuosi 1 9%
vuosi 2 21%
vuosi 3 7%
vuosi 4 -2%
vuosi 5 -5%
vuosi 6 30%
keskimääräinen tuotto 10% (keskiarvo näistä)
osakkeen volatiliteetti 13,4%

Osake b
vuosi 1 -2%
vuosi 2 -5%
vuosi 3 9%
vuosi 4 21%
vuosi 5 30%
vuosi 6 7%
keskimääräinen tuotto 10%
volatiliteetti 13,4%

Tarkoituksena on laskea jokaiselle vuodelle osakkeiden väliset kovarianssit. Se tapahtuu seuraavalla kaavalla:

(osak. a tuotto vuonna n – osakkeen a kesk.määr. tuotto)*(osak. b tuotto vuonna n – osakkeen b kesk.määrä tuotto)

päädytään seuraaviin tuloksiin

vuosi 1 0,0012
vuosi 2 -0,0165
vuosi 3 0,0003
vuosi 4 -0,0132
vuosi 5 -0,0300
vuosi 6 -0,0060
summa -0,0642

lasketaan osakkeiden välinen kokonais kovarianssi (Cov(a,b)) seuraavasti

(1 / (6 (eli vuosien määrä) – 1)) * -0,0642 (eli summa)
saadaan
-0,0128

ja edelleen osakkeiden välinen korrelaatiokerroin (Corr(a,b)) saadaan kaavalla

Cov(a,b)/( SD(a)*SD(b) ) = -0,713

nämä kun sijoitetaan kirjoituksen alussa olevaan kaavaan saadaan

Var(P) = 0,0026
volatiliteetti(Vol) eli keskihajonta(SD) on neliöjuuri varianssista
SD(P) = 0,00506 eli uuden portfolion volatiliteetti on 5,06%

Eli siis kun molempien osakkeiden a ja b keskimääräinen tuotto-odotus on 10% on myös uuden portfolion tuotto-odotus 10%. Kuitenkin huomataan, että uuden portfolion volatiliteeti 5,06% on paljon pienempi kuin kummankaan alkuperäisen osakkeen yksittäinen volatiliteetti 13,4%. Tähän siis perustuu Markowitzin teoria. On olemassa monia ohjelmia mitkä laskee nämä automaattisesti salkustasi, mutta onhan se kiva tietää mistä tämä tulee eikä näppäileminen exceliin ole niin vaivanloista.

npv > 05 Toukokuu, 2011vielä lisäykseksi siis että yllä olevassa esimerkissä osaketta a ja osaketta b on yhtä paljo salkussa eli x = 50% ja y = 50%.
Uuden portfolion tuotto-odotus lasketaan:
x* osakkeen a kesk.määr. tuotto + y* osakkeen b kesk.määr. tuotto

Jukka Oksaharju6 Toukokuu, 2011Tuoton odotusarvojen (E[X]), varianssien (Var[X]), keskihajontojen (S[X]) ja kovarianssien (Cov[X,Y]) laskentakaavat ovat suurelle osalle sijoittajista liian monimutkaisia ja toisaalta myös tarpeettomia. Ne soveltuvat mielestäni pidempään sijoitushorisonttiin, jossa positioiden rakentaminen on pitkäjänteisempää kuin usein hektisessä todellisuudessa. Markowitzin ja kommentoijien esittämiä hajautushyötyjä tulisi ilman muuta soveltaa paitsi kurssiliikkeisiin (eli osakkeiden tuottojen keskihajontoihin), myös yhtiötason todellisten tulosten kehittymiseen. Luonnollisestihan taitava yritysjohto on hajauttanut myös johtamansa konsernin sisäisen tulovirran, jotta kaikki liiketoiminta-alueet eivät syöksyisi samanaikaisesti rotkoon. Joudun jälleen kerran ottamaan esimerkiksi Sampon, jonka tulos muodostuu vahinkovakuutuksesta, henkivakuutuksesta ja pankkitoiminnasta. Kuka osaisi kuvitella laman, jossa nämä iiketoiminta-alueet kärsisivät merkittäviä tappioita yhtä aikaa? Yhtiön sisäisen hajautuksen ymmärtämällä saattaa myös käsittää sen, miksi B. Wahlroosilla on yli 250 miljoonaa euroa kiinni yhdessä osakkeessa.

Petre6 Toukokuu, 2011Kiitoksia herroille asiantuntevista kommenteista.
Sammon vuosiketromus ja juuri tullut osari oli (ja on) todella mielenkiintoista ja opettavaista luettavaa.

Vakuutusbisneksen syvällisempi ymmärtäminen ei kuitenkaan ole aivan niin yksinkertaista, miltä päällepäin voisi näyttää.

Buffetin GEICO:n liiketoimintamallien aukiluenta on hyvää maalaisjärkistä jumppaa, jos asia kiinnostaa tarkemmin. Berkshiren varallisuus on syntynyt GEICO:n tuottoisien vakuutustoimintojen eikä ylivertaisen sijoitustoiminnan ansiosta, toisin kuin monet luulevat.

npv > 06 Toukokuu, 2011Olet aivan oikeassa Jukka. Itsekkin käytän kyseistä menetelmää vain anlysointi tarkoituksiin. Esim. Minulla on 3 uutta osake ehdokasta salkuuni.Tutkin erikseen miten kunkin lisääminen vaikuttaa portfolioni tuottoon ja sen heiluntaan(yrityksillä, jonka historiatiedot on saatavilla kätevästi excelissä, tämä on helppoa -> syötetään matlabiin ja boom). Tämä siis on vain yksi pieni osa syvällisemmän analyysin rinnalla, enkä missään nimessä tee osake valintojani vain sen pohjalta. Aikaisimmin kirjoittamani esimerkin tehtävä oli pääsiasiassa vain korostaa hajauttamisen merkitystä. Siitä vain tuli vähän pitkä ja tylsä :D

Etkö ole vielä Nordnetin asiakas? Tule asiakkaaksi tästä.

Jos haluat tietää lisää siitä, miten Nordnet käsittelee henkilötietojasi, klikkaa tästä.

1
Jätä kommentti

avatar
uusin vanhin tykätyin
Nimetön
Nimetön
Hups! Kerrankin hakukone löysi jyvän. Kiitos Petre, nps> ja Jukka!

Tilaa uutiskirje.

Uutiskirjeen tilaajana saat parhaat tarjoukset ja tuoreet uutiset sähköpostiisi 2–3 kertaa kuussa.

Jos haluat tietää lisää siitä, miten Nordnet käsittelee henkilötietojasi, klikkaa tästä.

Tilaa
Tilaa uutiskirje.
Uutiskirjeen tilaajana saat parhaimmat tarjoukset, tuoreimmat uutiset ja kutsut tapahtumiin sähköpostiisi 2–3 kertaa kuussa.








Jos haluat tietää lisää siitä, miten Nordnet käsittelee henkilötietojasi, klikkaa tästä.
Tilaa
Tilaa uutiskirje.

Uutiskirjeen tilaajana saat parhaimmat tarjoukset, tuoreimmat uutiset ja kutsut tapahtumiin sähköpostiisi 2–3 kertaa kuussa.
Jos haluat tietää lisää siitä, miten Nordnet käsittelee henkilötietojasi, klikkaa tästä.
Tilaa
close-link
Haluatko olla mukana testaamassa uuden palvelumme Beta-versiota? Ilmoittaudu testaajaksi tästä:
Ilmoittaudu testaajaksi

Huomioi, että antamasi sähköpostiosoitteen tulee olla sama, jonka olet rekisteröinyt nordnet.fi -palvelun kohdassa Salkku > Asetukset > Yhteystietoni.