Nordnet Blogi

Regressiomalli osakkeen arvonmäärityksessä

Esittelin aikaisemmin kolmiosaisessa blogisarjassa Du Pontin tunnuslukuanalyysin ja EVA-mallin hyödyntämistä osakkeen arvonmäärityksessä (osa 1, osa 2, osa 3). Tämän lisäksi olen käsitellyt arvonmäärityksen problematiikkaa mm. tässä kirjoituksessa. Nyt palaan takaisin samaan aihepiiriin ja käsittelen yhtä edellisiä menetelmiä täydentävää työkalua, regressiomallia, jota myös itse käytän osakeanalyysissäni.

Regressiomalli ei ole vain osakeanalyysin työkalu, vaan sen sovelluskohteet ovat hyvin moninaiset ja sitä käytetäänkin lähes kaikilla aloilla. Lyhyesti kuvattuna lineaarinen regressioanalyysi on tilastollinen analyysimenetelmä, jossa aineiston perusteella estimoidaan tarkasteltavan vastemuuttujan lineaarista riippuvuutta selittävistä muuttujista. Regressioanalyysin tai -mallin etuna mm. Du Pontin malliin ja EVA-malliin on se, että arvonmäärityksen suorittaminen on hyvin nopeaa eikä vaadi kovin syvällistä yhtiön tilinpäätöstietoihin paneutumista. Toisaalta tässä piilee myös mallin heikkous. Pelkästään tilastollisiin muuttujiin perustuva analyysi ei millään muotoa riitä yksistään sijoittajan työkaluksi, vaan sen tukena kannattaa käyttää myös muita menetelmiä.

Ensisilmäyksellä regressioanalyysin suorittaminen saattaa vaikuttaa monimutkaiselta, mutta kunhan ei anna tilastomatematiikan yhtälöiden ja kaavojen hämätä, taustalta paljastuu hyvin yksinkertainen tapa osakkeen tavoitehinnan määrittämiseen. Kunhan tilastollisen datan ja kaavat kerran syöttää esimerkiksi Excel-taulukkoon, laskelmien suorittaminen ja päivittäminen onnistuu jatkossa käden käänteessä. Vaihtoehtoisesti voi käyttää suoraan Excelin analyysityökalujen regressioanalyysi-toimintoa, jonka avulla analyysin tunnusluvut saa automaattisesti selville. Omaan tarkoitukseen soveltuvan regressiomallin rakentaminen ei tosiaan ole rakettitiedettä, vaan yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolaskutoimitukset hallitsemalla mallin saa valmiiksi hyvin nopeasti.

Esittelen seuraavaksi käytännön kautta (mahdollisimman vähällä teoretisoinnilla) kuinka olen itse rakentanut oman regressiomallini osakkeen arvonmääritykseen. Samalla logiikalla ja samoja periaatteita noudattamalla kuka tahansa voi laatia omaan tarkoitukseensa soveltuvan mallin.

Ensimmäiseksi on päätettävä minkä hinnoitteluluvun (esim. P/B tai P/E) ja minkä yrityksen liiketoiminnan menestyksellisyydestä kertovan hinnoittelulukuun vaikuttavan muuttujan (esim. oman pääoman tuotto tai tuloksen kasvu) varaan regressiomalli rakennetaan. Yleisesti ottaen suosin itse eri tunnusluvuista P/B-lukua (osakkeen hinnan suhde osakekohtaiseen oman pääoman tasearvoon) ja oman pääoman tuottoa (ROE), joten valitaan tässäkin tapauksessa osakkeen arvostusta kuvaava P/B-luku vastemuuttujaksi ja ROE vastemuuttujaa selittäväksi muuttujaksi. Kuten hyvin tiedämme, muuttujien välillä vallitsee suora riippuvuussuhde eli korkean ROE:n yhtiöillä myös P/B-luku on tyypillisesti korkea.

Seuraavaksi on kerättävä aineisto, jonka perusteella analyysi suoritetaan. Koska oma sijoitusmielenkiintoni kohdistuu pääosin suomalaisiin laatuyhtiöihin ja haluan selvittää mitkä näistä yhtiöistä ovat houkuttelevimmin hinnoiteltuja (aliarvostetuimpia), valitsen aineistoksi näiden Helsingin pörssin laadukkaimpina pitämieni yhtiöiden P/B-luvun ja ROE:n. P/B-luvut on laskettu 16.5. päätöskurssin ja 2012 lopun kirja-arvon perusteella. ROE:t on määritetty vuosien 2010-2012 keskiarvona.

Taulukko 1. Regressioanalyysin havaintoaineisto.

Regressioanalyysissä P/B-luku muodostaa koordinaatiston pystyakselin (y-akseli) ja ROE vaaka-akselin (x-akseli). Yhtiöt sijoitetaan koordinaatistoon kukin omalle paikalleen P/B-luvun ja ROE:n mukaisesti. Jotta saamme selville mihin näistä laatuyhtiöistä kannattaa nykyisellä hinnoittelulla sijoittaa (ts. mitkä ovat kyseisen yhtiöjoukon tarkastelussa aliarvostettuja osakkeita), meidän on piirrettävä ns. regressiosuora kuvaamaan tasoa, jolla osakkeet ovat oikein hinnoiteltuja yhtiön oman pääoman tuottoon (ROE) nähden.

Suoran alapuolella olevia osakkeita voidaan pitää suhteellisesti aliarvostettuina, sillä

1) suoran alapuolella olevat yhtiöt on hinnoiteltu pörssissä matalammalle kuin mitä yhtiön oman pääoman tuotto edellyttäisi tai

2) suoran alapuolella olevat yhtiöt tarjoavat suuremman oman pääoman tuoton kuin mitä yhtiön hinnoittelu edellyttäisi

Vastaavasti suoran yläpuolella olevia osakkeita voidaan pitää suhteellisesti yliarvostettuina, sillä

1) suoran yläpuolella olevat yhtiöt on hinnoiteltu pörssissä korkeammalle kuin mitä yhtiön oman pääoman tuotto edellyttäisi tai

2) suoran yläpuolella olevat yhtiöt tarjoavat pienemmän oman pääoman tuoton kuin mitä yhtiön hinnoittelu edellyttäisi

Regressiosuoran piirtämisessä käytetään apuna ns. pienimmän neliösumman menetelmää (PNS). Näin saamme suoran, joka on käytännöllisesti ilmaistuna optimoitu kulkemaan datapisteiden (ROE,P/B) ”keskellä”. Teoreettisesti ilmaistuna havaintoaineistoon sijoitettavan suoran (P/B = a + b ROE) a ja b on määrättävä siten, että niitä käyttäen laskettujen P/B-arvojen ja havaintoaineiston P/B-arvojen erotusten neliöiden summa on pienin mahdollinen.

Kuulostaa ehkä monimutkaiselta, mutta todellisuus on äärimmäisen yksinkertaista. PNS-menetelmässä on ensimmäiseksi laskettava yhteen jokaisen havaintoaineiston (ks. taulukko 1) yhtiön ROE:n ja P/B:n tulo (summa ROExP/B = 17,6 % x 2,2 + 16,7 % x 1,3 + 34,3 % x 9,6… jne). Tämän jälkeen lasketaan yhteen kaikkien yhtiöiden ROE-luvut (summa ROE) sekä P/B-luvut (summa P/B). Lopuksi tarvitsemme vielä yhtiöiden ROE-lukujen toisten potenssien summan (summa ROE^2).

PNS-menetelmän mukaisesti havaintoaineistosta lasketut summat ovat taulukon 2 mukaiset.

Taulukko 2. PNS-menetelmän summat.

Regressioanalyysin seuraavassa vaiheessa hyödynnetään edellä laskettuja summia suoran P/B = a + b ROE kertoimien (a ja b) estimaattien määrittämiseen. Nämä ns. PNS-estimaatit lasketaan alla kuvatulla tavalla (havaintoaineiston koko n= 11):

 

 

PNS-estimaattien avulla voimme määrittää regressiosuoran yhtälön:

P/B = -1,9222 + 28,0684 ROE

Regressiosuoran yhtälössä a (-1,9222) on ns. vakiotermi ja se kertoo koordinaatiston kohdan, jossa suora leikkaa y-akselin (tässä tapauksessa P/B-akselin). 28,0684 puolestaan on suoran kulmakerroin, joka kuvaa jyrkkyyttä, jolla suora nousee yläviistoon.

Kuvassa 1 regressiosuora on piirretty koordinaatistoon. Mitä kauemmaksi suoran alapuolelle yhtiö asettuu, sitä aliarvostetummasta osakkeesta on tämän regressiomallin mukaan kyse. Vastaavasti mitä kauempana suoran yläpuolella yhtiö sijaitsee, sitä yliarvostetumpi yhtiö on.

Kuva 1. Regressiosuora.

Regressiomallin mukaan Nokian Renkaat näyttää huokeimmin arvostetulta. Kuvasta 1 nähdään, että suomalainen laatuyhtiö, joka operoi 25 % ROE:lla (kuten Nokian Renkaat), pitäisi hinnoitella P/B:llä 5,1, mutta Nokian renkaiden P/B on vain 3,0. Muut aliarvostetut yhtiöt ovat tämän regressiomallin perusteella Exel ja Fortum. Exelin ROE on lähes 18 %, mutta P/B vain 2,2, vaikka sen tämän regressiomallin mukaan tulisi olla 3,1. Fortumin ROE puolestaan on noin 17 %, mutta P/B vain 1,3, vaikka kyseisellä oman pääoman tuotolla osake tulisi hinnoitella P/B:llä 2,8.

Kone sijaitsee kauimpana suoran yläpuolella, joten sitä voidaan pitää yliarvostetuimpana osakkeena. Yhtiö, jonka ROE on noin 34 %, tulisi arvostaa P/B:llä 7,6, mutta Koneen pörssihinnoittelu on tällä hetkellä peräti 9,6 kertaa oman pääoman tasearvo. Muut yliarvostetut yhtiöt ovat mallin mukaan Konecranes, Lassila & Tikanoja sekä Stockmann.

Kuten todettu, suoralla olevia yhtiöitä (Tikkurila, Sampo, Rapala, Oriola KD) voidaan pitää oikein hinnoiteltuina. Näiden yhtiöiden kohdalla P/B-luku on täsmälleen sillä tasolla kun yhtiöiden oman pääoman tuotto edellyttää.

Tässä kohtaa on vielä syytä painottaa, että laatimani regressiomalli on todellisuutta yksinkertaistava ja siinä oletetaan, että osakkeen hinnoitteluun vaikuttaa ainoastaan yhtiön historiallinen oman pääoman tuotto (2010-2012 keskiarvo), jota voidaan pitää parhaana estimaattina yhtiön tulevaisuuden kestävästä tuottoasteesta. Oma näkemykseni on, että Koneen ja Nokian Renkaiden kohdalla historiallinen ROE ei kuvaa kestävää ROE-tasoa, joka on selvästi alhaisempi. Kuvasta 1 nähdään, että Nokian renkaiden on ylläpidettävä tulevaisuudessa vähintään 17,5 % ROE-tasoa, jotta osake ei olisi tällä hetkellä yliarvostettu. Jos uskot, että yhtiö kykenee tähän, osaketta voidaan pitää edelleen houkuttelevana. Itse uskon, että Koneen kohdalla 25 %:n ROE on totuudenmukaisempi arvio kestävästä ROE:sta kuin nykyinen huimalta tuntuva 34 %. Näin ollen Kone tulisi hinnoitella P/B:llä 5,1 eli yhtiötä voidaan pitää tällä hetkellä todella yliarvostettuna.

Oman pääoman tuotosta on suora yhteys yrityksen oman pääoman kasvuun (sillä kasvuhan on ROE:n ja investointiasteen tulo), joten kasvutekijä tulee mallissa välillisesti huomioiduksi, mutta esimerkiksi yrityksen riski jää täysin tämän mallin ulkopuolelle. Todellisuudessa yrityksen riskisyydellä on merkittävä vaikutus yrityksen arvoon. Näin ollen nyt laatimamme regressiomallin mukaan houkuttelevalta tuntuva Nokian renkaat saattaa riskin huomioivassa useamman muuttujan regressioanalyysissä asettua kauniisti ”oikein” hinnoiteltujen osakkeiden suoralle tai olla jopa yliarvostettu.

Kaikesta päätellen mallin antamiin tuloksiin on suhtauduttava varauksella. Mutta vaikka malli on yksinkertaistava, se on oiva apuväline muun arvonmäärityksen ja osakeanalyysin yhteydessä. Yksinkertaistavat mallit ovat usein ymmärrettävämpiä ja intuitiivisempia, eikä niiden käyttäminen vaadi siksi niin suurta vaivannäköä. Eikä mikään tietenkään estä ketään muuttamasta ROE-arvoja omaa regressiomallia laatiessaan tai ottamasta mukaan tarkasteluun muitakin P/B-lukua selittäviä muuttujia.

Regressiosuoran yhtälö kuvaa osakkeen arvostusta (P/B-luvun kautta), mutta ei suoraan osakkeen ”oikeaa” arvoa. Jotta saamme laatimastamme regressiomallista suoraviivaisemman osakkeen arvonmääritysmallin, ratkaistaan yhtälöstä osakkeen hinta P.

P/B = -1,9222 + 28, 0684 x ROE

P = (-1,9222 + 28,0684 x ROE) x B

Mallin perusteella voimme määrittää tarkastelussa oleville osakkeille teoreettiset arvot alla olevan taulukon mukaisesti.

Taulukko 3. Regressiomallin perusteella määritetyt osakkeiden arvot.

Kuten taulukosta 3 huomataan, teoreettinen regressiomalli ei Stockmannin kohdalla sovellu käytäntöön. Mallin mukaanhan yhtiön tulisi maksaa sijoittajille (muutakin kuin osinkoa) siitä, että he suostuvat omistamaan yhtiötä (arvo negatiivinen). Teoriassahan yhtiön arvo on nolla (tai jopa negatiivinen), jos yhtiö jatkaisi toimintaansa tästä ikuisuuteen tuottaen vain 6,6 % omalle pääomalle eli alle sijoittajien tuottovaatimuksen. Todellisuudessa jo pelkästään Stockmannin omistamien kiinteistöjen arvo asettaa osakekurssille ns. rock bottom -tason, jonka alle osakekurssi ei tule laskemaan.

Summa summarum: Regressioanalyysi sopii hyvin esimerkiksi ”screening”-työkaluksi houkuttelevien osakkeiden seulontaan. Merkitsemällä yhtiöt koordinaatistoon esimerkiksi P/B-luvun ja ROE:n perusteella ja piirtämällä mukaan regressiosuoran,  analyysi havainnollistuu selkeästi ymmärrettävään muotoon. Regressiomallin avulla sijoittaja saa nopeasti suuntaa antavan kuvan siitä mille tasolle häntä kiinnostavat osakkeet on pörssissä hinnoiteltu. Valitsemalla tarkempaan analyysiin vain regressiomallin mukaan aliarvostetut tai aliarvostetuimmat osakkeet, sijoittaja säästää aikaa ja vaivaa välttyen analysoimasta turhaan todella korkealle hinnoiteltuja osakkeita.

 

____________

Sijoitusneuvonta on luvanvaraista toimintaa. Tässä blogissa esitetyt ajatukset eivät ole sijoitusneuvoja. Kukaan ei voi antaa oikeita neuvoja tuntematta sijoittajan taloudellista tilannetta, sijoitushorisonttia, riskinsietokykyä tai muita hänen sijoitussuunnitelmansa yksityiskohtia. Pelkästään blogin välityksellä ei ole myöskään mahdollista käsitellä sijoituskohteita sillä tarkkuudella kuin jokaisen sijoittajan tulisi tehdä ennen sijoituspäätöksen tekoa.

 

Kuvalähde: web.mit.edu

Etkö ole vielä Nordnetin asiakas? Tule asiakkaaksi tästä.

Jos haluat tietää lisää siitä, miten Nordnet käsittelee henkilötietojasi, klikkaa tästä.

11
Jätä kommentti

avatar
uusin vanhin tykätyin
Nimetön
Nimetön
”””Kone sijaitsee kauimpana suoran yläpuolella, joten sitä voidaan pitää yliarvostetuimpana osakkeena.””” Ostin viimeksi Koneen osaketta kuudellakympillä. Nyt se näyttäisi olevan kympin korkeammalla.
Nimetön
Nimetön
Mikä on hyvin lähellä mallin antamaa ns. oikeaa arvoa. Tämän jälkeen markkinat ovat ylihinnoitelleet osakkeen. Aika myydä?
Nimetön
Nimetön
Näiden mallien heikkous on se, että monesti niitä pystyy manipuloimaan siten, että niistä saa haluamansa tuloksen. En tarkoita välttämättä juuri tätä sinun esimerkkiäsi vaan yleisesti kaikki mallit ovat manipuloitavissa kulloistenkin tarkoitusperien mukaan. Tämä pätee myös aika lailla eri alojen tutkimuksiin. Ensimmäinen ajatus tuosta sinun mallistasi on se, että miksi ROE vain kolmelta vuodelta? Eihän se kerro vielä mitään siitä minkälaista oman pääoman tuottoa yritykset ovat tehneet laskukaudella.
Nimetön
Nimetön
Seuraavaksi sitten uusi malli, jossa on käytetty 5v keskiarvoa. Mielenkiintoista sitten vertailla.
Nimetön
Nimetön

Kiitos hyvistä havainnoista, TT! Valitsin tuon kolme vuotta oikeastaan vain esimerkiksi ja korostamaan sitä, että regressiomallin käyttö on yksinkertaisimmillaan hyvin nopeaa eikä usean vuoden tilinpäätösten läpikäynti tai analysointi ole välttämätöntä. Olen täsmälleen samaa mieltä siitä, että vain kolmen vuoden historialuvut eivät riitä kuvaamaan yhtiön ”normaalia” tilannetta yli suhdanteiden. Olen tehnyt itse lukuisia erilaisia regressiomalleja ja käyttänyt myös pidempien aikavälien keskiarvoja. Jokainenhan voi itse vapaasti valita mitä lukuja käyttää. Koska olen tutkinut kaikkia kirjoituksessa mainittuja yhtiöitä kohtuullisen paljon, minulla on aika hyvä arvio yhtiöiden kestävästä (tai normalisoidusta) oman pääoman tuotosta. Tämä ei ole suoraan mikään keskiarvo historiasta, vaan historian ja yhtiön… Lue lisää >>

Nimetön
Nimetön
Kiitos, oli oikein mielenkiintoinen juttu. Eihän tällä yksistään sinänsä tee mitään, mutta jos sijoittajalla on jonkinlainen käsitys yhtiöistä niin tällainen malli epäilemättä auttaa tarkkailemaan tarkemmin niitä, joita voidaan pitää lähempänä ostohintoja.
Nimetön
Nimetön
Onko Random Walkerilla jotain sähköpostia mihin voisi olla yhteydessä?
Nimetön
Nimetön
Ossi, minut tavoittaa sähköpostitse osoitteesta randomwalkeronthestreet@gmail.com. R.W.
Nimetön
Nimetön
Parhaita kirjoituksiasi, kiitos!
Nimetön
Nimetön
Innostavaa matemaattisten välineiden käyttöä. Painottaisin kuitenkin käyttämään reilumpaa havaintojen määrää sekä tarvittaessa poistamaan aineistosta poikkeavat havainnot, kuten tässä Kone. Muista noin kaukana oleva havainto vääntää regressiosuoraa poikkeavan havainnon suuntaan ja näin ollen muuttaa tuloksia vähintäänkin suuruusluokaltaan, jollei jopa suunnaltaan. Tässä siis ”relevantimpi” suora kulkisi lähempänä Nokian Renkaita ja Stockmannia.
Nimetön
Nimetön
Onko liian suuresta aineiston määrästä haittaa käytettäessä tätä menetelmää? Tarkoitan siis tietenkin sitä menettääkö menetelmä merkityksensä jos yhtiöiden määrä on korkea, vaikkapa 100? Entäpä aineiston jakaminen siten että tekee analyysin yhtiöistä jotka kaikki toimivat samalla alalla? Tuntuisi järkeenkäypältä, että todelliset tilastolliset poikkeavuudet näkyisivät vasta sitten kun yhtiö pääsee niin sanotusti ”painimaan omassa sarjassaan” ..

Tilaa uutiskirje.

Uutiskirjeen tilaajana saat parhaat tarjoukset ja tuoreet uutiset sähköpostiisi 2–3 kertaa kuussa.

Jos haluat tietää lisää siitä, miten Nordnet käsittelee henkilötietojasi, klikkaa tästä.

Tilaa
Tilaa uutiskirje.
Uutiskirjeen tilaajana saat parhaimmat tarjoukset, tuoreimmat uutiset ja kutsut tapahtumiin sähköpostiisi 2–3 kertaa kuussa.








Jos haluat tietää lisää siitä, miten Nordnet käsittelee henkilötietojasi, klikkaa tästä.
Tilaa
Tilaa uutiskirje.

Uutiskirjeen tilaajana saat parhaimmat tarjoukset, tuoreimmat uutiset ja kutsut tapahtumiin sähköpostiisi 2–3 kertaa kuussa.
Jos haluat tietää lisää siitä, miten Nordnet käsittelee henkilötietojasi, klikkaa tästä.
Tilaa
close-link
Haluatko olla mukana testaamassa uuden palvelumme Beta-versiota? Ilmoittaudu testaajaksi tästä:
Ilmoittaudu testaajaksi

Huomioi, että antamasi sähköpostiosoitteen tulee olla sama, jonka olet rekisteröinyt nordnet.fi -palvelun kohdassa Salkku > Asetukset > Yhteystietoni.